"Pessoas de juízo"

 

Descoberta

Juan de Mariana. (25 September 1536 – 17 February 1624)

Que a sabedoria prevaleça sobre a ignorância, a justiça sobre a injustiça, e o bem comum sobre o interesse próprio. Que o nosso reino prospere e que todos os seus cidadãos vivam em paz e abundância.

é essencial educar os nossos cidadãos sobre a importância da estabilidade monetária e como ela afeta as suas vidas diárias. Uma população bem informada é menos suscetível a pânicos financeiros e mais capaz de tomar decisões financeiras responsáveis.

Não podemos continuar a ignorar os sinais claros de problemas e esperar que as coisas melhorem por si mesmas. É necessário agir agora, com coragem e determinação, para corrigir os erros do passado e construir uma base mais sólida para o futuro.

Só espero que o coração de quem lê este escrito esteja mais atento ao que está a ser dito do que ao modo como é dito

Por fim, como Diógenes, aparecerei em público, farei soar o meu barril; afirmarei abertamente o que penso, seja qual for o resultado. Talvez a nossa diligência seja de alguma utilidade, uma vez que todos possuem o desejo de verdade e o ânimo de ajudar. E que este documento seja recebido no bom sentido, uma vez que foi empreendido com um coração sincero.

pelo menos cumprirei o dever que cabe a um homem de muita instrução de prestar ao Estado

alguns, sem dúvida, acusar-me-ão de ousadia e outros até de confiante e temerário, pois, sem considerar o perigo, não hesito em condenar e vilipendiar coisas que homens de maior prudência e experiência planearam e consideraram quase como um remédio para os males

A ver se os que se dizem contra o Acordo Ortográfico aprendem a escrever duma vez por todas

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germinação

Só hoje me apercebi que bolhinhas de cerveja ficarem agarradas ao interior do copo significa que o copo está mal lavado. duh.

Here's how an AI works

 What an AI says worth as much as the verification you can make. So, it's exactly the same as talking to Donald trump.

Example:

1. Crash Distribution: The game is programmed to "crash" at a certain point based on a probability distribution. This distribution can be carefully tuned to achieve a specific RTP.

   • Expected Value: If the game crashes at a random multiplier, $X$, the expected value of $X$ is a key factor in determining the RTP. If $f(x)$ is the probability density function for the crash multiplier, then the expected value $E[X]$ is calculated as: $$E[X] = \int_1^\infty x \cdot f(x) \, dx$$

2. Player's Expected Cash Out: If a player cashes out at a multiplier $M$ with probability $P(M)$ before the crash, the expected payout for the player is:

   $$E[\text{Payout}] = \int_1^\infty M \cdot P(M) \, dM$$

   The RTP would then be the ratio of the player's expected payout to their bet:

   $$\text{RTP} = \frac{E[\text{Payout}]}{\text{Bet}}$$

3. House Edge and RTP: The game can be designed such that the probability distribution $f(x)$ (which influences where the game crashes) ensures that, on average, the game returns a certain percentage (the RTP) of all bets to players. The house edge is simply $1 - \text{RTP}$.

Example: Exponential Distribution in Crash Games

Suppose the crash multiplier follows an exponential distribution, which is commonly used because it's memoryless and fits the "random stop" nature of crash games.

If the crash occurs according to an exponential distribution with parameter $\lambda$, the probability density function is:

$$f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$$

The expected value $E[X]$ for an exponential distribution is $1/\lambda$.

To achieve a specific RTP, say 95%, the game designers would tune $\lambda$ such that the expected payout corresponds to this RTP. If the average multiplier at which players cash out is, say $M$, then the RTP can be calculated as:

$$\text{RTP} = M \times \lambda \times e^{-\lambda M}$$

The value of $\lambda$ is selected to ensure the desired RTP.

Conclusion

The RTP in crash games, like in any other casino game, is a measure of the average return to the player over time. The crash point is governed by a probability distribution, and the game designers carefully tune this distribution to achieve the desired RTP. The mathematics involves understanding expected values, probability distributions, and their interplay with the payout mechanics.

This approach ensures that while the game may seem random and unpredictable, over the long run, the casino maintains a consistent edge, just as with slots or other gambling games.

You said:

"a multiplier 𝑀 M with probability 𝑃 ( 𝑀 ) P(M)" that makes no sense to me. The M is what I choose.

ChatGPT said:

You're correct to point out that the way I described the multiplier $M$ and the probability $P(M)$ was unclear. Let me clarify that.

Clarification of Multiplier and Probability

In a crash game, as a player, you decide when to cash out at a multiplier $M$. This decision is under your control, so there's no probability $P(M)$ associated with your choice of $M$.