primeiro-ministro

Quando se refere ao cargo, a expressão em causa deverá escrever-se com hífen 

(primeiro-ministro)

e não como locução; 

a grafia sem hífen é* um erro ortográfico, pois contraria a tradição lexicográfica da**  língua portuguesa e o que   está   explícito na base XXVIII do Acordo Ortográfico de 1945 e na base do XV do Acordo  de 1990           (primeiro-ministro consta aí como exemplo). 

É possível grafar sem hífen (primeiro ministro), mas num contexto específico em que o adjectivo primeiro seja   usado  na acepção “que precede outro” (ex.: o primeiro ministro a chegar foi o das Finanças).

*"pode ser considerada", no original.
** "em", no original.